求不定积分dx/(a^2-x^2)^(3/2),其中a>0

[(a^2-x^2)^(-1/2)]'
=-1/2*(a^2-x^2)^(-3/2)*(-2x)
所以(a^2-x^2)^(-3/2)=[(a^2-x^2)^(-1/2)]'*1/x
用分部积分法
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=(a^2-x^2)^(-1/2)*1/x-∫(-1/x^2)*(a^2-x^2)^(-1/2)dx
这时可令x=asint
后一项=∫-1/[a^2*(sint)^2*cost]dsint
=-1/a^2∫(sint)^(-2)dt
再往后就好算了，自己算吧

是[(a^2-x^2)^(3/2)]^(-1)*dx吧
其实这题我猜是要用x=asint来带的
给个思路你试试

的确比较难,要用到双曲替换。
我去整理一下过程，晚上给你答案。
（如果我还记得怎么做的话……）

书上例题和这差不多，你去看看。关于此种题型还有一个公式，书上已经总结好了。

设t=(a^2-x^2)^(1/2),式子=1/t^2dt,可以得出y=-1/t 把t代了 可得解